A maioria dos programas atuais de análise, focados no projeto estrutural, tem a possibilidade de definir apoios elásticos. Mas nem todos dão a opção de construir um modelo onde se combinam elementos finitos de barras com elementos superficiais ou sólidos.
Geralmente é possível definir, no caso dos apoios, seis constantes elásticas correspondentes aos seis possíveis graus de liberdade do nó. Essa funcionalidade se mostra interessante pela simplicidade para definir o solo, mas a definição da rigidez adequada das molas não é algo muito simples.
Essa rigidez pode ser determinada utilizando o modelo do solo separado da estrutura, para o qual pode ser aplicado qualquer um dos softwares disponíveis no mercado: PLAXIS, GeoStudio, ABAQUS, ANSYS ou SAP2000, mas também existe a possibilidade de utilizar a teoria do espaço elástico semi-infinito.
Seja qual for o método utilizado, é muito importante considerar a natureza da carga, pois o comportamento do sistema superestrutura-fundação da construção-solo pode ser bem diferente se a carga for estática ou dinâmica. A seguir apresentaremos algumas considerações da Federal Emergency Management Agency (FEMA 273).
Interação solo estrutura em função do tipo de fundação
1. Fundação superficial
Sabe-se que o comportamento carga-deformação das fundações é não-linear por causa das dificuldades em determinar as propriedades do terreno e as cargas estáticas nas fundações de edifícios existentes. E também pela provável variabilidade dos solos que servem de apoio às fundações. Por isso, recomenda-se uma representação elasto-plástica equivalente do comportamento carga-deformação.
Essa variabilidade e indeterminação leva a estabelecer limites superior e inferior de definição da rigidez e da capacidade (Figura 1) para permitir a avaliação da sensibilidade à resposta estrutural.
Para determinar os limites superior e inferior mostrados na Figura 1A, na ausência de um estudo geotécnico, a rigidez do limite superior das fundações retangulares deve ser duas vezes o módulo de cortante efetivo, G. A rigidez do limite inferior deve ser a metade do módulo de cortante efetivo, assim como a variação da rigidez deverá ser um fator de quatro, desde o limite inferior ao superior.
Muitas das fundações superficiais isoladas são rígidas com relação ao solo em que se apoiam. Para uma análise simplificada, pode ser suficiente um modelo de molas desacopladas, como mostra a Figura 1B. As três constantes equivalentes das molas podem ser determinadas usando soluções teóricas convencionais para placas rígidas apoiadas em um meio elástico semi-infinito.
Figura 1
A) Comportamento elasto-plástico idealizado da relação carga-deformação
B) Módulo de molas desacopladas para fundações rígidas
A Figura 2 apresenta soluções de rigidez para placas retangulares em função de um raio circular equivalente.
Figura 2. Raio da fundação equivalente para fundação retangular.
As constantes elásticas das molas podem-se definir na forma:
Sendo:
a : fator de correção da forma
ß : fator de profundidade
ko: coeficiente de rigidez para a fundação circular obtido da tabela a seguir:
v = coeficiente de Poisson
A rigidez se ajusta para a forma y profundidade usando fatores similares aos mostrados nas Figuras 2 e 3, respectivamente.
Figura 2. Fator de forma para a correção da rigidez
Figura 3. Fator de profundidade para a correção da rigidez
Se os lados da base estão em contato com um solo bem compactado, deve-se assumir uma rigidez adicional por causa da pressão passiva. Essa correção é apresentada na Figura 4.
Figura 4. Rigidez lateral da fundação considerando a pressão passiva
2. Fundação profunda
O modelo de cálculo da fundação da construção profunda pode ser novamente obtido utilizando a formulação de molas equivalentes. A rigidez das molas pode ser determinada por meio do coeficiente de recalque horizontal ou da teoria do espaço elástico semi-infinito.
Uma alternativa, como se indicou anteriormente, é realizar um modelo separado da fundação em um software de elementos finitos e determinar as seis constantes elásticas das molas. No FEMA 273 é apresentado um modelo do tipo mostrado na figura 1B, onde a rigidez axial ksv do grupo de estacas pode variar conforme:
Para a rigidez de rotação:
Sendo:
A = área da seção transversal de uma estaca
E = módulo de elasticidade das estacas
L = comprimento das estacas
N = número de estacas no grupo
kvn = rigidez axial da enésima estaca
Sn = distância entre a enésima estaca e o eixo de rotação
Se as estacas contribuem significativamente com a rigidez lateral, podem ser utilizados modelos com molas horizontais igualmente espaçadas no comprimento das estacas (Figura 5). Um comportamento somente em compressão e não-linear das molas só será possível utilizando um processo iterativo de análise.
Figura 5. Modelo de fundação da construção profunda. O solo é substituído por molas equivalentes.
No próximo post continuaremos tratando a interação solo estrutura e analisaremos como é tratado este problema em alguns dos softwares de projeto disponíveis no mercado.
