Principais métodos de cálculo dos efeitos de segunda ordem local em pilares

Segundo a NBR6118:2014 os efeitos de segunda ordem podem ser classificados em:

• Efeitos de segunda ordem global;
• Efeitos de segunda ordem local;
• Efeitos de segunda ordem localizados.

Figura 1 – Efeitos de segunda ordem

Os efeitos de segunda ordem são decorrentes de dois tipos de não-linearidade:

• Não – linearidade física: Efeitos decorrentes do comportamento não-linear do material concreto armado. Este comportamento tem origem nas propriedades dos materiais envolvidos e no fato de que as peças de concreto armado estão tipicamente fissuradas quando em serviço;
• Não – linearidade geométrica: Efeitos decorrentes da mudança de posição da estrutura, quando os esforços são obtidos considerando a configuração deformada da estrutura.

Os efeitos de segunda ordem local dependem basicamente do índice de esbeltez do pilar analisado e da compressão a que ele está submetido.

Figura 2 – Flambagem de um pilar submetido à compressão

A NBR6118:2014 define 4 métodos através dos quais os efeitos de segunda ordem local podem ser analisados:

1. Pilar-padrão com curvatura (1/r) aproximada;
2. Pilar-padrão com rigidez ? aproximada;
3. Pilar-padrão acoplado a diagrama N,M,1/r;
4. Método geral.

É importante ressaltar que a escolha do método de cálculo dos efeitos de segunda ordem só tem influência no dimensionamento quando a seção crítica do pilar não está nas extremidades da prumada (Topo ou Base do pilar)

Os três primeiros métodos (Pilar – padrão) consideram que a não linearidade geométrica de um pilar pode ser expressada com uma deformada com curvatura senóide, conforme a figura abaixo:

Figura 3 – Não linearidade geométrica (Curso “Cálculo de pilares de concreto armado” – Alio Kimura)

Logo, o que difere os métodos Pilar-padrão com 1/r aproximada, Pilar-padrão com rigidez k aproximada e Pilar-padrão acoplado a diagrama N.M,1/r é a consideração da não-linearidade física para obtenção dos esforços de segunda ordem local.

Pilar-padrão com 1/r aproximada

A não-linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica. Este método pode ser empregado somente para pilares com ?(esbeltez) = 90, com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo do eixo. Pode ser empregado para pilares com formatos quaisquer de seção.
O momento total máximo do pilar é calculado pela expressão:

Pilar-padrão com rigidez ? aproximada

A não-linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da rigidez do pilar. Este método pode ser empregado somente para pilares com ?(esbeltez) = 90, com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo do eixo. Pode ser empregado somente para pilares com formato retangular.
O momento total máximo do pilar é calculado pela expressão:

Pilar-padrão acoplado a diagrama N,M,1/r

Este método pode ser aplicado em seções com formato qualquer e ?(esbeltez) = 140.

A não-linearidade física é considerada através do diagrama momento-curvatura. Através deste diagrama é possível obter a rigidez secante do elemento, com a qual se obtém os esforços de segunda ordem local.

A determinação da relação momento-curvatura envolve um processo iterativo, por tentativas ou aproximações sucessivas, sendo assim necessário a utilização de processos computacionais para obter este diagrama.

Figura 4 – Relação momento-curvatura (NBR6118:2014 – Figura 15.1)

Figura 5 –Diagrama momento curvatura de pilar obtido através do Eberick V10

Para obter o diagrama momento-curvatura de um pilar é necessário conhecer previamente a distribuição das armaduras longitudinais na sua seção.
Pelo fato de a não-linearidade física do pilar poder ser analisada diretamente dos esforços a que é submetido e da disposição das suas armaduras longitudinais este método de dimensionamento é mais preciso que os métodos “Pilar padrão com 1/r aproximada” e “Pilar padrão com rigidez ? aproximada”.

Método geral

Segundo o item 15.8.3.2 da NBR6118:2014:

“O método geral consiste na análise não linear de 2ª ordem efetuada com discretização adequada da barra, consideração da relação momento-curvatura real em cada seção e consideração da não linearidade geométrica de maneira não aproximada. O método geral é obrigatório para ? >140.”

A NBR6118:2014 não define uma formulação específica neste método porém fica claro que a análise das não-linearidades física e geométrica do pilar deve ser feita através de processos mais refinados.

A análise da não-linearidade geométrica pode ser feita a partir da relação momento-curvatura. A seguir os efeitos de segunda ordem local podem ser obtidos através de processos mais refinados, como por exemplo Analogia de Mohr e método das diferenças finitas. Ambos os processos consistem na divisão do lance do pilar em várias seções, sendo que quanto maior for o número de divisões maior será o número de operações necessárias e maior será a precisão dos resultados.

Assim como o método do Pilar-padrão acoplado a diagrama N,M,1/r a não-linearidade física no método geral pode ser avaliada pelo diagrama momento-curvatura.

O método geral pode ser aplicado a pilares com seções com formato qualquer e ?(esbeltez) = 200.

Comparação entre os métodos

É possível afirmar que o Método Geral é o processo mais preciso de obtenção dos efeitos de segunda ordem local em pilares seguido pelo método do Pilar-padrão acoplado a diagrama N,M,1/r. Uma comparação entre os métodos apresentados neste artigo é feita na dissertação de mestrado do autor Sander David Cardoso Junior (Sistema computacional para análise não-linear de pilares de concreto armado).

Um dos exemplos presentes nessa dissertação compara os resultados obtidos em pilar com seção 30×60, fck30, com 16 barras de 20mm, comprimento de esbelez de 6 metros e esforços indicados na figura abaixo:

Figura 6 –Dados do pilar e esforços de 1º ordem (Sander David Cardoso Junior, 2014)

Figura 7 –Resumo dos resultados do exemplo (Sander David Cardoso Junior, 2014)

De acordo com o quadro acima é possível ver que enquanto os métodos do Pilar padrão com curvatura aproximada e Pilar padrão com rigidez ? aproximada levam a resultados mais conservadores os demais métodos (Pilar padrão acoplado com diagrama N,M,1/r e Método geral) por utilizarem processos mais refinados para obtenção dos esforços de segunda ordem local determinam a rigidez (EI) de forma mais precisa e consequentemente levam a valores menores de Msd,tot (momento final de cálculo considerando os efeitos de primeira ordem e segunda ordem local).

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