Analisaremos a seguir, alguns pontos importantes na modelação de estruturas e cálculo de pilares parede. Como vimos no último post, eles fazem parte do sistema de rigidez frente a cargas horizontais . Sua função é transferir para as fundações estas cargas e garantir uma adequada rigidez lateral da estrutura.
As cargas de vento são aplicadas nas fachadas que as transmitem para os pavimentos, que por sua vez, transmitem para o sistema de rigidez lateral.
No caso de usar um modelo de barra retangular única (Fig.3,a), ou uma combinação de barras de seção retangular acopladas mediante barras rígidas (Fig.3, b), se apresentam dois problemas.
O primeiro se refere às lajes e vigas do pavimento ligadas com o pilar, que devem ser acopladas a este mediante barras ou trechos rígidos como mostrado na figura 1:
Fig. 1. Compatibilidade de deslocamentos entre parede e laje modeladas com malhas de espaçamentos diferentes. Uso de trechos rígidos na interfase.
O segundo problema é a dificuldade em definir de modo adequado, a flexibilidade da ligação entre as vigas ou as barras da grelha do pavimento e o pilar parede, caso seja este o modelo utilizado. Observe na fig.2 a diferença nos momentos fletores nas vigas na seção de ligação com o pilar parede.
Fig.2. Distorção ou empenamento em núcleo de rigidez produto da torção.
No caso do pilar parede ser modelado mediante grelha ou elementos finitos, pode-se apresentar problemas de compatibilidade de deslocamentos, se a discretização da laje do pavimento não possuir o mesmo espaçamento que o pilar parede.
A superfície média da laje deve ser conectada com a superfície média do muro, mas é comum utilizar grelhas ou malhas de elementos finitos diferentes, pois a discretização da laje é feita com espaçamento menor para capturar melhor a flexão.
Como existem nós não coincidentes, é necessário utilizar equações de compatibilidade adicionais (constraints) no cálculo de pilares parede. Em caso de paredes de maior espessura, importante considerar que o trecho entre o ponto de ligação laje – parede e o centro da parede tem uma rigidez muito elevada e deve ser modelado com barra rígida ou trecho rígido (Fig.1).
É uma prática comum entre engenheiros utilizar uma barra única para modelar pilares de seções formadas por várias paredes como os núcleos de rigidez.
Importante observar que o uso de elementos de barra de seção não retangular, nestes casos, pode resultar em erros, uma vez que a deformação no modelo é bem diferente da real, principalmente em seções abertas, onde se apresenta empenamento ou distorção produto da torção (fig.2). Este efeito não pode apresentar-se na barra única, na qual a seção permanece plana antes e depois das deformações.
No caso de vigas ligadas a um pilar que seja modelado mediante barra única ou mediante barras retangulares ligadas por barras rígidas, como é mostrado na figura 3, será necessário unir os extremos das vigas aos eixos de cada barra, mediante trechos ou barras rígidas.
Fig.3. Ligação viga-pilar parede com diferentes modelos do pilar
Se a ligação entre as vigas com estes trechos rígidos é considerada rígida, pode-se cometer um erro significativo no cálculo de pilares parede, devido a flexibilidade das paredes do pilar. Uma alternativa adotada por muitos engenheiros é usar molas para conseguir uma ligação semirrígida.
No entanto, essas molas não podem ser confundidas com molas utilizadas para lograr redistribuições de esforços no caso de análise linear com redistribuição plástica. É difícil determinar a rigidez destas molas para flexibilizar a ligação, pois depende de vários fatores. Uma estimativa de seu valor e apresentada na fig. 4.
Uma análise dos momentos na ligação viga – pilar da fig. 3 mostra que, caso o pilar seja modelado mediante barra única localizada no centróide, o momento se apresenta muito maior se comparado com a modelagem com barras de seção retangular, ligadas mediante barras rígida no plano das paredes. O mesmo ocorre se o cálculo de pilares parede for modelado mediante elementos finitos.
Fig. 4. Estimativa da rigidez da mola para flexibilizar a ligação viga-pilar parede.
A figura 4 apresenta uma estimativa aproximada da rigidez da mola na ligação viga – pilar parede usando o conceito de pilar e viga equivalentes. Uma análise da expressão indica que a rigidez aumenta conforme La vai diminuindo e a viga fica mais próxima da aba central do pilar, assim para o caso de viga localizada em La=0 a rigidez da ligação será muito elevada.
O comportamento real em uma seção retangular é mostrada na figura 5, onde se pode ver que a rigidez é quase constante na zona central. Este efeito é considerado em programas específicos para cálculo estrutural, como o Eberick da AltoQi, para corrigir o resultado da rigidez calculada.
Fig. 5. Variação da rigidez à rotação do pilar parede vs.distância medida até o centro da seção
No caso de pavimentos intermédios, o termo 4EIy/H deve ser duplicado. O coeficiente C permite considerar as condições nos extremos do pilar no lance inferior e superior, assim como o ângulo formado entre a viga e o pilar parede.
Felizmente já existem softwares para nos auxiliar no processo de cálculo de pilares parede. O Eberick, por exemplo, calcula a rigidez da ligação viga-pilar de forma automática. Conta com ainda com a possibilidade de modelar o pilar parede mediante elementos finitos. Neste modelo não é necessário definir a rigidez da mola para flexibilizar a ligação pois o próprio modelo considera o efeito.
A tipologia é similar aos pórticos nos quais a inércia dos pilares é significativa. A modelagem recomendada consiste em usar vigas infinitamente rígidas para ligar o eixo dos pilares com as vigas. O acoplamento das paredes permite conseguir uma rigidez muito maior que a soma das rigidezes das paredes individuais.
As vigas restringem a inclinação das paredes em balanço e esta restrição é maior conforme aumenta a rigidez das mesmas. O acoplamento permite mediante um efeito de alavanca (Fig. 6) com o pilar acoplado que reduz os momentos nos pilares e consequentemente reduz os deslocamentos laterais, que passam de um padrão de flexão a um que é uma combinação de flexão mais cortante (Fig.7).
Fig. 6. Efeito de alavanca em pilares paredes acoplados.
Diferente das paredes acopladas, os cortantes e momentos das vigas nos pórticos são muito maiores nos andares inferiores e diminuem nos andares superiores. Nas paredes acopladas são mais uniformes na altura do prédio.
Fig. 7 Efeito da rigidez das vigas de acoplamento na deformada.
Neste artigo falamos sobre alguns pontos que demandam atenção do projetista na modelação e cálculo de pilares parede. Faça seu comentário dizendo se o artigo foi útil para sua atuação. No próximo artigo, vou escrever sobre como fazer a análise e dimensionamento de pilares paredes, não perca.