Um dos aspectos fundamentais no projeto de edifícios altos é o controle dos movimentos laterais, causados pelas forças horizontais. Esses deslocamentos são causados pela flexão e pela rotação dos pisos por efeito da torção. Para conseguir uma adequada rigidez à torção dos pisos, pode-se colocar elementos de elevada rigidez horizontal nas fachadas ou utilizar um núcleo central de elevada rigidez à torção. A modelação estrutural de pilares paredes surge como opção de solução.
Os pilares paredes são elementos verticais, geralmente contínuos na altura do edifício, nos quais as dimensões da seção transversal são por vezes maior ou da mesma altura dos pavimentos. A espessura destes elementos é pequena, assemelhando-se mais com uma parede do que com uma barra, o que a diferencia dos pilares convencionais, onde as dimensões da seção transversal são muito menores que a altura dos pavimentos e, portanto, desprezíveis em comparação com esta.
Desde o ponto de vista geométrico, os pilares paredes podem ser modelados mais adequadamente como uma superfície ou combinação de superfícies que não ficam no mesmo plano em lugar de um elemento linear. Devido a esta característica, apresentam uma rigidez à flexão – e em alguns casos à torção – consideravelmente maior que os pilares convencionais.
Os pilares paredes servem para diversas funções desde o ponto de vista arquitetônico, uma vez que eles permitem dividir locais pela função e isolar térmica e acusticamente os espaços de um modo muito eficiente. Como solução estrutural, permitem transmitir as cargas verticais desde os pavimentos até as fundações, e aportam uma rigidez elevada para garantir que os deslocamentos laterais e de torção que as cargas horizontais produzem, não sejam excessivos.
Existem variadas formas de modelação estrutural de pilares parede, a seguir analisaremos de forma breve, alguns modelos utilizados.
O pilar parede é modelado como uma barra, geralmente localizada no centróide da seção transversal, com 6 graus de liberdade em cada extremo. Cada barra tem o comprimento de um piso e as propriedades geométricas e mecânicas devem ser iguais às do pilar real.
É um modelo adequado para pilares paredes com seção retangular maciça ou seções I, U ou C, onde as asas sejam muito pequenas. A seção transversal e o material podem variar na altura.
Fig.1. Pilar de seção U modelado
mediante barra equivalente.
O modelo com seis graus de liberdade nos extremos não permite considerar as distorções (warping) que se produzem no caso de núcleos rígidos submetidos à torção, por esta causa, existem modelos onde são considerados sete graus de liberdade em cada extremo para incluir o empenamento da seção.
Este modelo é utilizado nos casos de pilares paredes com aberturas ou acoplamento com outros pilares paredes ou com pórticos. Os pilares paredes e pórticos devem encontrar-se no mesmo plano ou em planos verticais paralelos muito próximos. Cada pilar é substituído por uma barra localizada no centróide da seção transversal de comprimento igual à altura dos pavimentos. O acoplamento é feito através das lajes ou vigas modelados como barras de rigidez axial elevada, com trechos rígidos nos extremos. Esse método de modelação estrutural permite considerar a variação da seção em altura por causa de aberturas diferentes.
Fig. 2. Modelo de pórtico equivalente para pilares paredes acoplados
Os núcleos rígidos são uma associação de paredes delgadas não coplanares interligadas entre si, constituindo seções transversais de perfil aberto ou parcialmente aberto. Exemplos disso são os pilares-parede que ficam em torno de caixas de elevadores e escadas.
Fig.3. Exemplo de seções de núcleos rígidos utilizadas em edifícios
No caso de núcleos com translação e torção, o modelo pode ser uma treliça espacial formada por barras verticais, horizontais e diagonais com propriedades geométricas e mecânicas equivalentes às do pilar original. As barras horizontais devem ser muito rígidas no plano das paredes.
Fig. 4. Modelo de núcleo rígido mediante treliça equivalente
O modelo é utilizado no caso de pilares paredes formados por várias paredes formando seções abertas ou fechadas, como é no caso de núcleos de rigidez para escadas ou elevadores. Consiste de várias barras verticais acopladas mediante barras muito rígidas só no plano das paredes (Fig.5). Cada parede é modelada com uma barra de seção retangular. O modelo permite considerar as distorções da seção transversal e definir a interação e a flexibilidade das ligações do pilar parede com vigas ou lajes dos pavimentos.
Fig.5. Pilar de seção U modelado com barras verticais de seção retangular acopladas mediante barras rígidas.
Cada parede é modelada mediante uma grelha formada por barras verticais e horizontais com propriedades mecânicas e geométricas que permitam um comportamento similar ao pilar parede (Fig.6). A determinação da rigidez adequada das barras da grelha para obter os esforços no plano das paredes tem sido objeto de muitos estudos. O modelo permite considerar as distorções produzidas pela torção e a interação com vigas e lajes dos pavimentos.
Fig. 6. Pilares paredes de seção L modelados mediante analogia de grelha.
Neste método de modelação estrutural, cada parede é dividida em sub-regiões ou elementos finitos de tipo shell, ligados entre si através dos nós (Fig.7). O método é completamente geral e permite considerar mudanças de seção na altura, presença de aberturas, espessuras e materiais diferentes, assim como as ligações do pilar parede com outros elementos, como vigas ou lajes dos pavimentos. Permite considerar as distorções produzidas pela torção.
Fig.7. Modelo de elementos finitos de um núcleo rígido de seção U.
Para entender a influência das deformações de cortante, analisaremos uma parede de seção retangular, espessura t e altura H. No topo da parede aplicamos uma carga concentrada horizontal P. O deslocamento horizontal no topo do elemento é:
Na fórmula (1), o primeiro término se corresponde com os deslocamentos de flexão e o segundo término com os de cortante. Substituindo G,μ,A eIem (1) e igualando os términos temos:
Este valores são as relações entre L e H, para as quais as deformações de cortante têm a mesma influência nos deslocamentos totais que as de flexão. Assim, para valores de L/H maiores que 1.1785, as deformações de cortante são mais importantes que as de flexão. O gráfico da fig. 8 mostra como variam os deslocamentos de flexão e de cortante para distintos valores da relação L/H.
Fig.8. Variação dos deslocamentos de flexão e de
cortante para distintos valores da relação L/H
No gráfico anterior, podemos ver que na medida em que a altura do muro é maior e a relação L/H resulta menor, a importância das deformações de cortante é menor. Um cálculo simples indica, por exemplo, que para uma relação de L/H=0.25 (H/L=4) as deformações de cortante são menos de 5% das de flexão, o que justifica o fato de desprezar as mesmas no cálculo sempre que H/L≥5, como é indicado com frequência na bibliografia.
No próximo post continuaremos a análise, e serão tratados alguns pontos importantes na modelação estrutural e cálculo de pilares paredes. Até lá.
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